Markdown 数学公式总结

经过在网上反复的浏览和查阅，最终决定自己整理一篇 Markdown 的数学公式用法。部分公式由于数学公式库的原因显示有误。

常用符号

上下标

算式	markdown
$a_0, a_{pre}$	a_0, a_{pre}
$a^0, a^{[0]}$	a^0, a^{[0]}

括号

算式	markdown
$(, )$	(, )
$[, ]$	[, ]
$\lang, \rang$	\lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\lvert, \rvert$	\lvert, \rvert
$\lVert, \rVert$	\lVert, \rVert
$\lbrace, \rbrace$	\lbrace, \rbrace 或 \{, \}

增大括号方法如下表：

算式	markdown
$(x)$	(x)
$\big( x \big)$	\big( x \big)
$\Big( x \Big)$	\Big( x \Big)
$\bigg( x \bigg)$	\bigg( x \bigg)
$\Bigg( x \Bigg)$	\Bigg( x \Bigg)

其他的大括号是类似的，如下表：

算式	markdown
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$	\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$	\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$	\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$	\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$	\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert

分数

算式	markdown
$\frac{a}{b}$	\frac{a}{b}

开方

算式	markdown
$\sqrt{a + b}$	\sqrt{a + b}
$\sqrt[n]{a + b}$	\sqrt[n]{a + b}

累加/累乘

算式	markdown
$\sum_{i = 0}^{n}\frac{1}{i^2}$	\sum_{i = 0}^{n}\frac{1}{i^2}
$\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x^2}$	\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x^2}

三角函数

算式	markdown
$\sin$	\sin
$\cos$	\cos
$\tan$	\tan
$\cot$	\cot
$\sec$	\sec
$\csc$	\csc
$\bot$	\bot
$\angle$	\angle
$40^\circ$	40^\circ

对数函数

算式	markdown
$\ln{a + b}$	\ln{a + b}
$\log_{a}^{b}$	\log_{a}^{b}
$\lg{a + b}$	\lg{a + b}

二元运算符

算式	markdown	描述
$\pm$	\pm	正负号
$\mp$	\mp	负正号
$\times$	\times	乘号
$\div$	\div	除号
$\ast$	\ast	星号
$\star$	\star
$\mid$	\mid	竖线
$\nmid$	\nmid
$\circ$	\circ	圈
$\bullet$	\bullet
$\cdot$	\cdot	点
$\wr$	\wr
$\diamond$	\diamond
$\Diamond$	\Diamond
$\triangle$	\triangle
$\bigtriangleup$	\bigtriangleup
$\bigtriangledown$	\bigtriangledown
$\triangleleft$	\triangleleft
$\triangleright$	\triangleright
$\lhd$	\lhd
$\rhd$	\rhd
$\unlhd$	\unlhd
$\unrhd$	\unrhd
$\circ$	\circ
$\bigcirc$	\bigcirc
$\odot$	\odot
$\bigodot$	\bigodot	点积
$\oslash$	\oslash
$\ominus$	\ominus
$\otimes$	\otimes
$\bigotimes$	\bigotimes	克罗内克积
$\oplus$	\oplus
$\bigoplus$	\bigoplus	异或
$\dagger$	\dagger
$\ddagger$	\ddagger
$\amalg$	\amalg

关系符号

算式	markdown	描述
$\leq$	\leq	小于等于
$\geq$	\geq	大于等于
$\equiv$	\equiv	全等于
$\models$	\models
$\prec$	\prec
$\succ$	\succ
$\sim$	\sim
$\perp$	\perp
$\preceq$	\preceq
$\succeq$	\succeq
$\simeq$	\simeq
$\mid$	\mid
$\ll$	\ll
$\gg$	\gg
$\asymp$	\asymp
$\parallel$	\parallel
$\approx$	\approx
$\cong$	\cong
$\neq$	\neq	不等于
$\doteq$	\doteq
$\propto$	\propto
$\bowtie$	\bowtie
$\Join$	\Join
$\smile$	\smile
$\frown$	\frown
$\vdash$	\vdash
$\dashv$	\dashv

极限

算式	markdown
$\lim$	\lim
$\rightarrow$	\rightarrow
$\infty$	\infty
$\lim_{n\rightarrow+\infty}n$	\lim_{n\rightarrow+\infty}n

向量

算式	markdown
$\vec{a}$	\vec{a}

箭头

算式	markdown
$\uparrow$	\uparrow
$\downarrow$	\downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow
$\Uparrow$	\Uparrow
$\Downarrow$	\Downarrow
$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\rightarrow$	\rightarrow
$\leftarrow$	\leftarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$\longrightarrow$	\longrightarrow
$\longleftarrow$	\longleftarrow
$\longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$\Longrightarrow$	\Longrightarrow
$\Longleftarrow$	\Longleftarrow
$\Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto
$\longmapsto$	\longmapsto
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup
$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown
$\leadsto$	\leadsto
$\nearrow$	\nearrow
$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow

集合

算式	markdown	描述
$\emptyset$	\emptyset	空集
$\in$	\in	属于
$\ni$	\ni
$\notin$	\notin	不属于
$\subset$	\subset	子集
$\supset$	\supset
$\not\subset$	\not\subset	非子集
$\subseteq$	\subseteq	真子集
$\supseteq$	\supseteq
$\cup$	\cup	并集
$\bigcup$	\bigcup	并集
$\cap$	\cap	交集
$\bigcap$	\bigcap	交集
$\uplus$	\uplus	多重集
$\biguplus$	\biguplus	多重集
$\sqsubset$	\sqsubset
$\sqsupset$	\sqsupset
$\sqcap$	\sqcap
$\sqsubseteq$	\sqsubseteq
$\sqsupseteq$	\sqsupseteq
$\vee$	\vee
$\wedge$	\wedge
$\setminus$	\setminus	集合中的减法

微积分

算式	markdown	描述
$\prime$	\prime
$\int$	\int	积分
$\iint$	\iint	双重积分
$\iiint$	\iiint	三重积分
$\oint$	\oint	曲线积分
$\nabla$	\nabla	梯度
$\int_0^2 x^2 dx$	\int_0^2 x^2 dx	其他的积分符号类似

逻辑运算

算式	markdown	描述
$\because$	\because	因为
$\therefore$	\therefore	所以
$\forall$	\forall	任意
$\exist$	\exist	存在
$\vee$	\vee	逻辑或
$\wedge$	\wedge	逻辑与
$\bigvee$	\bigvee	逻辑或
$\bigwedge$	\bigwedge	逻辑与

上下标符号

算式	markdown
$\bar{a}$	\bar{a}
$\acute{a}$	\acute{a}
$\breve{a}$	\breve{a}
$\grave{a}$	\grave{a}
$\dot{a}$	\dot{a}
$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\hat{a}$	\hat{a}
$\check{a}$	\check{a}
$\breve{a}$	\breve{a}
$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\vec{a}$	\vec{a}
$\overline{a + b + c + d}$	\overline{a + b + c + d}
$\underline{a + b + c + d}$	\underline{a + b + c + d}
$\overbrace{a + b + c + d}$	\overbrace{a + b + c + d}
$\underbrace{a + b + c + d}$	\underbrace{a + b + c + d}
$\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}$	\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}

希腊字母

大写	markdown	小写	markdown
$\Alpha$	\Alpha	$\alpha$	\alpha
$\Beta$	\Beta	$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
$\Epsilon$	\Epsilon	$\epsilon$	\epsilon
$\varepsilon$	\varepsilon
$\Zeta$	\Zeta	$\zeta$	\zeta
$\Eta$	\Eta	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
$\Iota$	\Iota	$\iota$	\iota
$\Kappa$	\Kappa	$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$\Mu$	\Mu	$\mu$	\mu
$\Nu$	\Nu	$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
$\Omicron$	\Omicron	$\omicron$	\omicron
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$\Rho$	\Rho	$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\Tau$	\Tau	$\tau$	\tau
$\Upsilon$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\phi$	\phi
$\varphi$	\varphi
$\Chi$	\Chi	$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

省略号

算式	markdown	描述
$\dots$	\dots	一般用于有下标的序列
$\ldots$	\ldots
$\cdots$	\cdots	纵向位置比\dots稍高
$\vdots$	\vdots	竖向
$\ddots$	\ddots

例子如下：

$$
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots
$$

$$
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots
$$

空格

算式	markdown	描述
$123!123$	123\!123	空格距离：-3/18 em
$123,123$	123,123	空格距离：3/18 em
$123:123$	123:123	空格距离：4/18 em
$123;123$	123;123 or 123 \ 123	空格距离：5/18 em
$123\quad123$	123\quad123	空格距离：1 em
$123\qquad123$	123\qquad123	空格距离：2 em

上表中的 em 是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

算式	markdown
$\aleph$	\aleph
$\hbar$	\hbar
$\imath$	\imath
$\jmath$	\jmath
$\ell$	\ell
$\wp$	\wp
$\Re$	\Re
$\Im$	\Im
$\mho$	\mho
$\nabla$	\nabla
$\surd$	\surd
$\top$	\top
$\bot$	\bot
$\neg$	\neg
$\flat$	\flat
$\natural$	\natural
$\sharp$	\sharp
$\backslash$	\backslash
$\partial$	\partial
$\Box$	\Box
$\clubsuit$	\clubsuit
$\diamondsuit$	\diamondsuit
$\heartsuit$	\heartsuit
$\spadesuit$	\spadesuit

公式

分支公式

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

其他环境

但是下面这些标签环境在很多markdown中不能解析

环境名称	描述
align	最基本的对齐环境
multline	非对齐环境
gather	无对齐的连续方程

矩阵

详细参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/269245898

不带括号

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

括号

$$
\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

$$
\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

中括号

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

大括号

$$
\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

$$
\left{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right}
\tag{4}
$$

带省略号

$$
\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\
b & b & \cdots & b\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

带横线/竖线分割的矩阵

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割

$$
\left[
    \begin{array}{c|cc}
    1 & 2 & 3 \\ \hline
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
    \end{array}
\right]
\tag{7}
$$

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \ \hline
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{7}
$$

字符的大小、位置和颜色

调整大小

调整大小时，只需要在公式之前添加相应的标识，如 \Large：

$$
\Large E=mc^2
$$

$$
\Large E=mc^2
$$

粗体斜体

编码	字体	效果
\rm	罗马体	$\rm{E=mc^2}$
\it	意大利体(默认)	$\it{E=mc^2}$
\bf	粗体	$\bf{E=mc^2}$
\boldsymbol	黑体	$\boldsymbol{E=mc^2}$
\Bbb	黑板粗体	$\Bbb{E=mc^2}$

换行 居中

1. 单行公式使用”$$…$$”, 行内公式用”$…$”

$E=mc^2$

$$
E=mc^2
$$

$E=mc^2$

$$
E=mc^2
$$

2. 公式内换行使用”\“,对齐使用”align”

 公式内换行直接用就行, 这里额外介绍下align的用法, 这玩意儿是个环境, 需要用如下所示的方法启用,其中”&”表示对齐,”\“同样是表示换行.

$$
\begin{align}
x^2-8 & = 2x \\
x^2-2x+1 & = 9 \\
(x-1)^2 & = (\pm3)^2
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
x^2-8 & = 2x \
x^2-2x+1 & = 9 \
(x-1)^2 & = (\pm3)^2
\end{align}
$$
对于有的编辑器提示 no such environment 时可以尝试使用 aligned。

修改颜色

$$
P\left(x_{l} \mid y_{l}\right) = \frac{P(x_l,y_l)}{P(y_l)}=\frac{\textcolor{red}{P(y_l\mid x_l)}P(x_l)}{P(y_l)}
$$

$$
P\left(x_{l} \mid y_{l}\right) = \frac{P(x_l,y_l)}{P(y_l)}=\frac{\textcolor{red}{P(y_l\mid x_l)}P(x_l)}{P(y_l)}
$$

常用颜色：

• red：红色
• green：绿色
• blue：蓝色
• yellow：黄色

花体字母

\mathbb{R}
\mathcal{R}
\mathscr{R}
\mathrm{R}
\mathbf{R}
\mathit{R}
\mathsf{R}
\mathtt{R}
\mathfrak{R}

$$
\mathbb{A} \ \mathbb{B} \ \mathbb{C} \ \mathbb{D} \ \mathbb{E} \ \mathbb{F} \ \mathbb{G} \ \mathbb{H} \ \mathbb{I} \ \mathbb{J} \ \mathbb{K} \ \mathbb{L} \ \mathbb{M} \ \mathbb{N} \ \mathbb{O} \ \mathbb{P} \ \mathbb{Q} \ \mathbb{R} \ \mathbb{S} \ \mathbb{T} \ \mathbb{U} \ \mathbb{V} \ \mathbb{W} \ \mathbb{X} \ \mathbb{Y} \ \mathbb{Z} \
\mathcal{A} \ \mathcal{B} \ \mathcal{C} \ \mathcal{D} \ \mathcal{E} \ \mathcal{F} \ \mathcal{G} \ \mathcal{H} \ \mathcal{I} \ \mathcal{J} \ \mathcal{K} \ \mathcal{L} \ \mathcal{M} \ \mathcal{N} \ \mathcal{O} \ \mathcal{P} \ \mathcal{Q} \ \mathcal{R} \ \mathcal{S} \ \mathcal{T} \ \mathcal{U} \ \mathcal{V} \ \mathcal{W} \ \mathcal{X} \ \mathcal{Y} \ \mathcal{Z} \
\mathscr{A} \ \mathscr{B} \ \mathscr{C} \ \mathscr{D} \ \mathscr{E} \ \mathscr{F} \ \mathscr{G} \ \mathscr{H} \ \mathscr{I} \ \mathscr{J} \ \mathscr{K} \ \mathscr{L} \ \mathscr{M} \ \mathscr{N} \ \mathscr{O} \ \mathscr{P} \ \mathscr{Q} \ \mathscr{R} \ \mathscr{S} \ \mathscr{T} \ \mathscr{U} \ \mathscr{V} \ \mathscr{W} \ \mathscr{X} \ \mathscr{Y} \ \mathscr{Z} \
\mathrm{A} \ \mathrm{B} \ \mathrm{C} \ \mathrm{D} \ \mathrm{E} \ \mathrm{F} \ \mathrm{G} \ \mathrm{H} \ \mathrm{I} \ \mathrm{J} \ \mathrm{K} \ \mathrm{L} \ \mathrm{M} \ \mathrm{N} \ \mathrm{O} \ \mathrm{P} \ \mathrm{Q} \ \mathrm{R} \ \mathrm{S} \ \mathrm{T} \ \mathrm{U} \ \mathrm{V} \ \mathrm{W} \ \mathrm{X} \ \mathrm{Y} \ \mathrm{Z} \
\mathbf{A} \ \mathbf{B} \ \mathbf{C} \ \mathbf{D} \ \mathbf{E} \ \mathbf{F} \ \mathbf{G} \ \mathbf{H} \ \mathbf{I} \ \mathbf{J} \ \mathbf{K} \ \mathbf{L} \ \mathbf{M} \ \mathbf{N} \ \mathbf{O} \ \mathbf{P} \ \mathbf{Q} \ \mathbf{R} \ \mathbf{S} \ \mathbf{T} \ \mathbf{U} \ \mathbf{V} \ \mathbf{W} \ \mathbf{X} \ \mathbf{Y} \ \mathbf{Z} \
\mathit{A} \ \mathit{B} \ \mathit{C} \ \mathit{D} \ \mathit{E} \ \mathit{F} \ \mathit{G} \ \mathit{H} \ \mathit{I} \ \mathit{J} \ \mathit{K} \ \mathit{L} \ \mathit{M} \ \mathit{N} \ \mathit{O} \ \mathit{P} \ \mathit{Q} \ \mathit{R} \ \mathit{S} \ \mathit{T} \ \mathit{U} \ \mathit{V} \ \mathit{W} \ \mathit{X} \ \mathit{Y} \ \mathit{Z} \
\mathsf{A} \ \mathsf{B} \ \mathsf{C} \ \mathsf{D} \ \mathsf{E} \ \mathsf{F} \ \mathsf{G} \ \mathsf{H} \ \mathsf{I} \ \mathsf{J} \ \mathsf{K} \ \mathsf{L} \ \mathsf{M} \ \mathsf{N} \ \mathsf{O} \ \mathsf{P} \ \mathsf{Q} \ \mathsf{R} \ \mathsf{S} \ \mathsf{T} \ \mathsf{U} \ \mathsf{V} \ \mathsf{W} \ \mathsf{X} \ \mathsf{Y} \ \mathsf{Z} \
\mathtt{A} \ \mathtt{B} \ \mathtt{C} \ \mathtt{D} \ \mathtt{E} \ \mathtt{F} \ \mathtt{G} \ \mathtt{H} \ \mathtt{I} \ \mathtt{J} \ \mathtt{K} \ \mathtt{L} \ \mathtt{M} \ \mathtt{N} \ \mathtt{O} \ \mathtt{P} \ \mathtt{Q} \ \mathtt{R} \ \mathtt{S} \ \mathtt{T} \ \mathtt{U} \ \mathtt{V} \ \mathtt{W} \ \mathtt{X} \ \mathtt{Y} \ \mathtt{Z} \
\mathfrak{A} \ \mathfrak{B} \ \mathfrak{C} \ \mathfrak{D} \ \mathfrak{E} \ \mathfrak{F} \ \mathfrak{G} \ \mathfrak{H} \ \mathfrak{I} \ \mathfrak{J} \ \mathfrak{K} \ \mathfrak{L} \ \mathfrak{M} \ \mathfrak{N} \ \mathfrak{O} \ \mathfrak{P} \ \mathfrak{Q} \ \mathfrak{R} \ \mathfrak{S} \ \mathfrak{T} \ \mathfrak{U} \ \mathfrak{V} \ \mathfrak{W} \ \mathfrak{X} \ \mathfrak{Y} \ \mathfrak{Z}
$$